【題目】請把下面證明過程補(bǔ)充完整
如圖,已知AD⊥BC于D,點(diǎn)E在BA的延長線上,EG⊥BC于C,交AC于點(diǎn)F,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∴_____=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( )
【答案】已知;垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠E;兩直線平行,同位角相等;等量代換;角平分線的定義.
【解析】
已知垂直AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,可推得∠ADC=∠EGC=90°,同位角相等可推出兩條直線平行,兩條直線平行可推得,內(nèi)錯(cuò)角和同位角相等,再利用等量代換,可得AD平分∠BAC.
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( 垂直的定義),
∴AD∥EG( 同位角相等,兩直線平行),
∴∠1=∠2( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∴∠E=∠3( 兩直線平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3( 等量代換),
∴AD平分∠BAC( 角平分線的定義).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.在△AOB中∠AOB=,OA=OB=10,分別以OA、OB所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止,同時(shí)點(diǎn)D自原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P、D運(yùn)動(dòng)的過程中,始終滿足PO=PD,過點(diǎn)O、D向AB作垂線,垂足分別為點(diǎn)C、E,設(shè)OD的長為x.
(1)求AP的長(用含x的代數(shù)式表示)
(2)在點(diǎn)P、D的運(yùn)動(dòng)過程中,線段PC與DE是否相等?若相等,請給予證明;若不相等,請說明理由;
(3)設(shè)以點(diǎn)P、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,,,,CP、CM分別是AB上的高和中線,如果圓A是以點(diǎn)A為圓心,半徑長為2的圓,那么下列判斷正確的是( )
A. 點(diǎn)P,M均在圓A內(nèi) B. 點(diǎn)P、M均在圓A外
C. 點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外 D. 點(diǎn)P在圓A外,點(diǎn)M在圓A內(nèi)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(a,1),B(b,﹣2),C(0,c),且(a﹣2)2++|c+2|=0.
(1)如圖1,求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖2,延長AC至P(﹣a,﹣5),連PO、PB.求.
(3)將線段AC平移,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸正半軸上,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F,連AF交y軸于G,當(dāng)EG=3OG時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由相同邊長的小正方形組成的網(wǎng)格圖形,A、B、C都在格點(diǎn)上,利用網(wǎng)格畫圖:(注:所畫線條用黑色簽字筆描黑)
(1)過點(diǎn)C畫AB的平行線CF,標(biāo)出F點(diǎn);
(2)過點(diǎn)B畫AC的垂線BG,垂足為點(diǎn)G,標(biāo)出G點(diǎn);
(3)點(diǎn)B到AC的距離是線段 的長度;
(4)線段BG、AB的大小關(guān)系為:BG AB(填“>”、“<”或“=”),理由是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線的一部分,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時(shí)間有多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃河,既是一條源遠(yuǎn)流長、波瀾壯闊的自然河,又是一條孕育中華民族燦爛文明的母親河.?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林和同學(xué)們在黃河南岸小路上的A,B兩點(diǎn)處,用測角儀分別對北岸的觀景亭D進(jìn)行測量.如圖,測得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=200米,求觀景亭D到小路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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