Question

（2013•武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)AC到A₁，使得AC=A₁C，延長(zhǎng)BC到B₁，使得BC=B₁C，利用點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，-4），得出圖象平移單位，即可得出△A₂B₂C₂；
（2）根據(jù)△△A₁B₁C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂進(jìn)而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；
（3）根據(jù)B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A₂，連接AA₂，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（

3

2

，-1）；

（3）∵PO∥AC，
∴

A2O

A2C

=

PO

AC

，
∴

4

6

=

PO

3

，
∴OP=2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱(chēng)求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．