【題目】如圖,的弦,于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).且

(1)求證:的切線.

(2)的半徑為, ,則的長(zhǎng)為

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(22

【解析】

1)由垂直定義得∠A+∠APO90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CPCB得∠CBP=∠CPB,根據(jù)對(duì)頂角相等得∠CPB=∠APO,所以∠APO=∠CBP,而∠A=∠OBA,所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線;
2)設(shè)BCx,則PCx,在RtOBC中,根據(jù)勾股定理得到(2x2=(x12,然后解方程即可.

1)連結(jié)OB

OPOA,

∴∠A+APO=90°

CP=CB,∴∠CBP=CPB

∵∠CPB=APO,∴∠APO=CBP

OA=OB,∴∠A=OBA

∴∠OBC=CBP+OBA=APO+A=90°

OBBC

∵點(diǎn)B在⊙O上,∴BC是⊙O的切線.

2)解:設(shè)BCx,則PCx,
RtOBC中,OB,OCCPOPx1,
OB2BC2OC2,
∴(2x2=(x12,
解得x2
BC的長(zhǎng)為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(操作發(fā)現(xiàn))

如圖①,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

1)請(qǐng)按要求畫(huà)圖:將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;

2)在(1)所畫(huà)圖形中,∠AB′B=____

(問(wèn)題解決)

3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)PABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求APC的面積.

小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析、思考,對(duì)上述問(wèn)題形成了如下想法:

想法一:將APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

想法二:將APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到AP′C′,連接PP′,尋找PA,PBPC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問(wèn)題的解答過(guò)程.(一種方法即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形,如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1,那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是(

A.45B.25C.2D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,發(fā)生折射時(shí),滿足的折射定律如圖①所示:折射率代表入射角,代表折射角).小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn);通過(guò)細(xì)管可以看見(jiàn)水底的物塊,但從細(xì)管穿過(guò)的直鐵絲,卻碰不上物塊,圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖,點(diǎn)A,C,B在同一直線上,測(cè)得,則光線從空射入水中的折射率n等于________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年春節(jié),小娜家購(gòu)買了4個(gè)燈籠,燈籠上分別寫(xiě)有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”(外觀完全一樣).

1)小娜抽到“2019年”是  事件,“歡”字被抽中的是  事件;(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”).小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè),取到“春”的概率是  

2)小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到

1)畫(huà)出,直接寫(xiě)出點(diǎn),的坐標(biāo);

2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng);

3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段所掃過(guò)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說(shuō)法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y0,其中正確的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌,它們分別標(biāo)有數(shù)字3,﹣1,2,隨機(jī)摸出一張紙牌不放回,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x,再隨機(jī)摸取一張紙牌,記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x,y)

1)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo);

2)寫(xiě)出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θ0°<θ90°),連接AC1、BD1AC1BD1交于點(diǎn)P

1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

求證:△AOC1≌△BOD1

請(qǐng)直接寫(xiě)出AC1 BD1的位置關(guān)系.

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC5,BD7,設(shè)AC1kBD1.判斷AC1BD1的位置關(guān)系,說(shuō)明理由,并求出k的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC5,BD10,連接DD1,設(shè)AC1kBD1.請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值和AC12+kDD12的值.

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