【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒1cm;點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時針運(yùn)動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm?
(2)在運(yùn)動過程中,△PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.
(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分?
【答案】(1)cm;(2)在運(yùn)動過程中,△PQB能形成等腰三角形,出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形.(3)4.
【解析】
試題分析:(1)求出AP、BP、BQ,根據(jù)勾股定理求出PQ即可.
(2)根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程,求出方程的解即可.
(3)根據(jù)周長相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t,求出即可.
試題解析:
(1)∵出發(fā)2秒后AP=2cm,
∴BP=8-2=6(cm),
BQ=2×2=4(cm),
在Rt△PQB中,由勾股定理得:(cm)
即出發(fā)2秒后,求PQ的長為cm
(2)在運(yùn)動過程中,△PQB能形成等腰三角形,
AP=t,BP=AB-AP=8-t;BQ=2t
由PB=BQ得:8-t=2t
解得t=(秒),
即出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形.
(3)Rt△ABC中由勾股定理得:(cm);
∵AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-2t,
又∵線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分,
∴由周長相等得:AC+AP+QC=PB+BQ
10+t+(6-2t)=8-t+2t
解得t=4(cm)
即從出發(fā)4秒后,線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b()與y=-4x()的圖像相交于點(diǎn)P(1,n),且C(3,2)在一次函數(shù)圖像上
⑴求k、b的值;
⑵直接寫出kx+b>-4x的解集
⑶連接OC,求三角形OPC的面積。
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【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以原點(diǎn)為圓心,2 為半徑的圓,點(diǎn)P是直線上y=﹣x+8的一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為( )
A.4
B.2
C.8﹣2
D.2
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【題目】閱讀下列解答過程:如圖甲,AB∥CD,探索∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
解:過點(diǎn)P作PE∥AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).
∴∠1+∠A=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∠2+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如圖乙和圖丙,AB∥CD,請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A,∠C之間的關(guān)系.
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【題目】計(jì)算
(1)(﹣2xy2)23x2y÷(﹣x3y4)
(2)(2x+y)(2x﹣3)﹣2y(x﹣1)
(3)3(m+1)2﹣5(m+1)(m﹣1)+2(m﹣1)2
(4)
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【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算:(-)÷()”,小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個問題.
小明的解法:原式的倒數(shù)為()÷()=()×(-12)=-4+10=6,所以(-)÷()=.
(1)請你判斷小明的解答是否正確,并說明理由.
(2)請你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題.
計(jì)算:(-)÷(+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動陽光體育運(yùn)動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光下,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 , 圖①中m的值為;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動鞋,建議購買35號運(yùn)動鞋多少雙?
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【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上,頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個陰影小正方形的面積為 .
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