【題目】問(wèn)題背景:(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn),并分別找到線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2,然后寫出它們的坐標(biāo),則P1 ,P2 .
探究發(fā)現(xiàn):(2)結(jié)合上述計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 .
拓展應(yīng)用:(3)利用上述規(guī)律解決下列問(wèn)題:已知三點(diǎn)E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),第四個(gè)點(diǎn)H(x,y)與點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合,求點(diǎn)H的坐標(biāo).
【答案】(1)(2,2),(﹣1,﹣2);(2);(3)(1,﹣1)或(5,3)或(﹣3,5)
【解析】
(1)根據(jù)坐標(biāo)的確定方法直接描點(diǎn),分別讀出各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo),即可得到各中點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律;
(3)利用(2)中的規(guī)律進(jìn)行分類討論即可答題.
(1)如圖:A(1,2),B(3,2),C(1,﹣1),D(﹣3,﹣3).在平面直角坐標(biāo)系中描出它們?nèi)缦拢?/span>
線段AB和CD中點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(2,2)、(﹣1,﹣2)
故答案為:(2,2)、(﹣1,﹣2).
(2)若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).
故答案為:.
(3)∵E(﹣1,2),F(3,1),G(1,4),
∴EF、FG、EG的中點(diǎn)分別為:(1,)、(2,)、(0,3)
∴①HG過(guò)EF中點(diǎn)(1,)時(shí),=1,=
解得:x=1,y=﹣1,故H(1,﹣1);
②EH過(guò)FG中點(diǎn)(2,)時(shí),=2,=
解得:x=5,y=3,故H(5,3);
③FH過(guò)EG的中點(diǎn)(0,3)時(shí),=0,=3
解得:x=﹣3,y=5,故H(﹣3,5).
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為:(1,﹣1)或(5,3)或(﹣3,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情,某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)展“魅力數(shù)學(xué)”趣味競(jìng)賽,該校七年級(jí)共有學(xué)生400人參加競(jìng)賽.現(xiàn)隨機(jī)抽取40名參賽學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.
74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
范圍 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
頻數(shù) | 1 | m | 13 | 9 | 14 |
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
84.1 | n | 89 |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)m= ,n= ;
(2)小明說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了84分,在所有參賽學(xué)生中排名屬中等偏上!”小明的說(shuō)法 (填“正確”或“不正確”),理由是 ;
(3)若成績(jī)不低于85分可以進(jìn)入決賽,估計(jì)參賽的400名學(xué)生中能進(jìn)入決賽的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原,每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,下表為甲,乙,丙三位同學(xué)得分情況(單位:分)
七巧板拼圖 | 趣題巧解 | 數(shù)學(xué)應(yīng)用 | 魔方復(fù)原 | |
甲 | 66 | 89 | 86 | 68 |
乙 | 66 | 60 | 80 | 68 |
丙 | 66 | 80 | 90 | 68 |
(1)比賽后,甲猜測(cè)七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原這四個(gè)項(xiàng)目得分分別按10%,40%,20%,30%折算△記入總分,根據(jù)猜測(cè),求出甲的總分;
(2)本次大賽組委會(huì)最后決定,總分為80分以上(包含80分)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),現(xiàn)獲悉乙,丙的總分分別是70分,80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分,問(wèn)甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,4)、B(6,0)、C(0,﹣10),平移線段AB至線段CD,點(diǎn)Q在線段DB上,滿足S△QOC:S△QOB=5:2,S△QCD=S△QBD,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案,用戶可任選其一,A為計(jì)時(shí)制--1元時(shí);B為包月制--80元月,此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)元時(shí).
某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí),選哪種方式比較合適?
某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng),選哪種方式比較合算?
請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.4 B.3 C.2 D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分8分)某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè),且制成一個(gè)甲盒比制作一個(gè)乙盒需要多用20%的材料。
(1)求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少材料?
(2)如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個(gè),且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍,那么請(qǐng)寫出所需材料總長(zhǎng)度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少需要多少米材料。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B,且OB=AB,點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且,射線OM從OB開(kāi)始繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),速度為,射線ON同時(shí)從OD開(kāi)始繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),速度為兩條射線OM、ON同時(shí)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒本題出現(xiàn)的角均小于平角
當(dāng)時(shí),的度數(shù)為多少,的度數(shù)為多少;的度數(shù)為多少;
當(dāng)時(shí),若,試求出t的值;
當(dāng)時(shí),探究的值,問(wèn):t滿足怎樣的條件是定值;滿足怎樣的條件不是定值?
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