Question

18．已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，如果線段AC=8cm，線段BC=4cm，則線段AC和BC的中點(diǎn)間的距離為4cm．

Answer 1

分析 由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分①點(diǎn)C在線段AB外；②點(diǎn)C在線段AB上兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)題意，
①點(diǎn)C在線段AB外，如圖，

∵AB=8cm，BC=4cm，點(diǎn)E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC）=$\frac{1}{2}$×（8+4）=6（cm），F(xiàn)C=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE-FC=6cm-2cm=4cm；
②點(diǎn)C在線段AB上，如圖2，

∵AB=8cm，BC=4cm，點(diǎn)E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-BC）=2cm，F(xiàn)C=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴EF=CE+FC=2cm+2cm=4cm；
故答案為：4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．