Question

【題目】下表是博文學校初三一班慧慧、聰聰兩名學生入學以來10次數(shù)學檢測成績（單位：分）．

慧慧	116	124	130	126	121	127	126	122	125	123
聰聰	122	124	125	128	119	120	121	128	114	119

回答下列問題：
（1）分別求出慧慧和聰聰成績的平均數(shù)；
（2）分別計算慧慧和聰聰兩組數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)（1）（2）你認為選誰參加全國數(shù)學競賽更合適？并說明理由；
（4）由于初三二班、初三三班和初三四班數(shù)學成績相對薄弱，學校打算派慧慧和聰聰分別參加三個班的數(shù)學業(yè)余輔導活動，求兩名學生分別在初三二班和初三三班的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：慧慧的平均分數(shù)=125+ （﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），

聰聰?shù)钠骄�分�?shù)=125+ （﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）

（2）解：慧慧成績的方差 S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，

聰聰成績的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2

（3）解：根據(jù)（1）可知慧慧的平均成績要好于聰聰，根據(jù)（2）可知慧慧的方差小于聰聰?shù)姆讲�，因為方差越小越穩(wěn)定，所以慧慧的成績比聰聰?shù)姆�(wěn)定，因此選慧慧參加全國數(shù)學競賽更合適一些．
（4）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩名學生分別在初三二班和初三三班的結果數(shù)為2，

所以兩名學生分別在初三二班和初三三班的概率= =

【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了平均數(shù)的計算方法和方差的計算．（1）把慧慧和聰聰?shù)某煽兌紲p去125，然后計算她們的平均成績；（2）根據(jù)方差公式計算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)平均數(shù)的大小和方差的意義進行判斷；（4）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出兩名學生分別在初三二班和初三三班的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法和算術平均數(shù)，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)．解題關鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對應的總份數(shù)才能得出正確答案．