【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點,延長BP到點C,使PC=PB,D是AC的中點,連接PD、PO.
(1)求證:△CDP≌△POB;
(2)填空: ①若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為;
②連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時,四邊形BPDO是菱形.
【答案】
(1)證明:∵PC=PB,D是AC的中點,
∴DP∥AB,
∴DP= AB,∠CPD=∠PBO,
∵BO= AB,
∴DP=BO,
在△CDP與△POB中,
∴△CDP≌△POB(SAS);
(2)4;60°
【解析】(2)解:①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積, (4÷2)×(4÷2)
=2×2
=4;②如圖:
∵DP∥AB,DP=BO,
∴四邊形BPDO是平行四邊形,
∵四邊形BPDO是菱形,
∴PB=BO,
∵PO=BO,
∴PB=BO=PO,
∴△PBO是等邊三角形,
∴∠PBA的度數(shù)為60°.
故答案為:4;60°.
(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DP∥AB,DP= AB,由SAS可證△CDP≌△POB;(2)①當(dāng)四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積,依此即可求解;②根據(jù)有一組對應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得四邊形BPDO是平行四邊形,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)八年級一班準(zhǔn)備在“七一”組織參加紅色旅游,班長把全班48名同學(xué)對旅游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖,其中“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°,則下列說法中正確的是( )
A.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生占全班學(xué)生的60%
B.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生有12人
C.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生肯定最多
D.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,點B在⊙O上,連接BC、BD,過點B的切線AE與CD的延長線交于點A,OE∥BD,交BC于點F,交AB于點E.
(1)求證:∠E=∠C;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=2,試求AE的長;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y= 上,第二象限的點B在反比例函數(shù)y= 上,且OA⊥OB,tanA= ,則k的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究題
(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別是邊BC、AB上的點,且CE=BF,連接DE,過點E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C,請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 .
(2)拓展探究:
如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷予以證明;
(3)類比延伸:
如圖3,若點E、F分別是BC、AB延長線上的點,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AD=2 ,∠DAC=30°,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD關(guān)于y軸對稱,點A,D在x軸上,BC交y軸于點F,E是OF的中點,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,E,C三點,已知點B(﹣2,﹣2),解答下列問題:
(1)填空:a= , b= , c= .
(2)如圖2,這P是上述拋物線上一點,連接PF并延長交拋物線于另外一點Q,PM⊥x軸于M,QN⊥x軸于N.
①求證:PM+QN=PQ;
②若PQ=m,S四邊形PMNQ= m2 , 求直線PQ對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式.
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