【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為,此時教學樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學樓頂端G的仰角為,點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學樓CG的高.
【答案】(1)8.5米;(2)米
【解析】
(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題;
(2)作HJ⊥CG于G.則△HJG是等腰直角三角形,四邊形EFJH是矩形,設(shè)GJ=EF=HJ=x.構(gòu)建方程即可解決問題;
(1)由題意:四邊形ABED是矩形,可得DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,
在Rt△DEH中,∵∠HDE=45°,
∴HE=DE=7米,
∴BH=EH+BE=8.5米,
所以古樹BH的高為8.5米;
(2)作HJ⊥CG于J.易證△HJG是等腰直角三角形,四邊形EFJH是矩形,
∴JF=HE =7米,
設(shè)HJ =x.則GJ=EF=HJ=x,
在Rt△EFG中,tan60°=,
即,
∴,
∴,
∴(米);
所以教學樓CG的高為米.
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【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中,.
(1)若直線經(jīng)過、兩點,求直線和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出點的坐標;
(3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,的頂點均在格點上,點的坐標為.
(1)畫出關(guān)于軸對稱的,并寫出點的坐標;
(2)坐標平面的格點上確定一個點,使是以為底的等腰直角三角形,且點在點的下方,畫出,并寫出點的坐標.
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【題目】(1)請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.
已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點D.
求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點P在∠ABC內(nèi)部,且點P到∠ABC兩邊的距離相等;
(2)在(1)的條件下,若∠ABC=60°,求等腰三角形△PBD頂角的度數(shù).
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【題目】如圖,是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象,點C是y軸正半軸上的一點,過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B,P和Q在x軸上,且四邊形ABPQ為平行四邊形,則四邊形ABPQ的面積等于( )
A.20B.15C.10D.5
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【題目】如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,-1)、(2,1)
(1)以O點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),請在圖中畫出△B1 OC1,并寫出這時B1的 坐標 ;
(2)將△BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△B2OC2,請在圖中作△B2OC2,,井寫出這時點B2的坐標為 ;
(3)在(2)中的旋轉(zhuǎn)過程中,求線段BC掃過的圖形的面積 .
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O.E,F(xiàn)是AC上的兩點,并且AE=CF,連接DE,BF.
(1)求證:△DOE≌△BOF;
(2)若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀,并說明理由.
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【題目】張老師為了了解班級學生完成數(shù)學課前預(yù)習的具體情況,對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)請計算出A類男生和C類女生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)為了共同進步,張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率.
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高,某公司根據(jù)市場需求代理A,B兩種型號的凈水器,每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元,用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等
(1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元?
(2)該公司計劃購進A,B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷,其中A型凈水器為x臺,購買資金不超過9.8萬元,試銷時A型凈水器每臺售價2500元,B型凈水器每臺售價2180元,公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金.若公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的最大利潤不低于20200元但不超過23000元,求a的取值范圍.
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