Question

（本小題滿分10分）已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)， ∠ABC=60°，BC與x軸交于點(diǎn)C.

（1）試確定直線BC的解析式.

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)

沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q

的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度.設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的

函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)

N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

（本小題滿分10分） 解：(1 )由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)(－4﹐0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(0﹐4﹚

∵OA＝4  OB＝4

∴∠BAO＝60º

∵∠ABC＝60º

∴△ABC是等邊三角形

∵OC＝OA＝4

∴C點(diǎn)坐標(biāo)﹙4，0﹚

設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹢b

   ∴

∴直線BC的解析式為y=－ ------------------------------------------ (2分)

﹙2﹚當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH⊥x軸。

 

∵

∴ ∴QH=t

∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）

同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）

（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，） ----------------------（4分）

解析:略