22、如圖所示,△ABC是等邊三角形,延長BC至E,延長BA至F,使AF=BE,連接CF、EF,過點(diǎn)F作直線FD⊥CE于D,試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
分析:延長BE到G,使EG=BC,并連FG,根據(jù)題意,△ABC是等邊三角形可推出△GBF也為等邊三角形,可得BC=EG,∠B=∠G,BF=FG,使△BCF≌△GEF,可得CF=EF,即可得出∠FCE=∠FEC.
解答:解:如圖所示,延長BE到G,使EG=BC,連FG.
∵AF=BE,△ABC為等邊三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等邊三角形.在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF,
∴FC=EF,
∴∠FCE=∠FEC.
點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì);作輔助線構(gòu)造全等三角形是正確解答本題的關(guān)鍵,在以后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)多加總結(jié)和分析.
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7、如圖所示,△ABC是正三角形,△A1B1 C1的三條邊A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各邊分別于C2、C3,A2、A3,B2、B3.已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C32+B2B32=A2A32.請你證明:AlB1⊥C1A1

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精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是邊長為a的正三角形紙張,今在各角剪去一個(gè)三角形,使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形,則此正六邊形的周長為何( 。
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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12、如圖所示,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R點(diǎn),PS⊥AC于S點(diǎn),PR=PS,則四個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)P在∠A的平分線上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正確的結(jié)論是(  )

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(2012•黃陂區(qū)模擬)如圖所示,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形DEFG是⊙O的內(nèi)接正方形,EF∥BC,則∠AOF為( 。

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