Question

【題目】如圖，O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）．

（1）反比例函數(shù)的解析式為　　；

（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過DC的中點(diǎn)E，

①求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；

②若直線AE與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，請(qǐng)你寫出線段AN與線段ME的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；

（2）①直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n；

②線段AN=ME，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)解析式即可求出k的值；（2）①根據(jù)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求出直線AE的解析式；②求出直線AE與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行線分線段成比例定理得出結(jié)論即可.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，

∴k=2×3=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．

故答案為：y=（x＞0）．

（2）∵AB=CD，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，

將y=代入y=中，則有=，

解得：x=4，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，）．

設(shè)直線AE的表達(dá)式為y=mx+n，

將點(diǎn)A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，

解得：，

∴直線AE的表達(dá)式為y=﹣x+．

（3）AN=ME，利用如下：

令y=﹣x+中y=0，則0=﹣x+，

解得：x=6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0）．

∵點(diǎn)A（2，3）、E（4，），

∴點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（4，0），

∴點(diǎn)B、C為線段OM的三等分點(diǎn)，

∵AB∥CD（平移的性質(zhì)），

∴點(diǎn)A、E為線段MN的三等分點(diǎn)，

∴AN=ME．