Question

已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則AE=

4

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊可得BE=DE，設(shè)BE=xcm，則AE=（9-x）cm，在Rt△ABE中利用勾股定理可得3²+（9-x）²=x²，解可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)；

解答：解：∵EF是四邊形EFCD與EFGB的對(duì)稱(chēng)軸，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
設(shè)BE=xcm，則AE=（9-x）cm，
∵AB²+AE²=BE²，
∴3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
則BE=DE=5cm．
AE=9-5=4（cm），
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形折疊后哪些角和哪些線(xiàn)段是對(duì)應(yīng)相等的．