已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求的值.

（1）證明見(jiàn)解析；（2）16或-16.

解析試題分析：（1）把展開(kāi)為，計(jì)算出△的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出AB的長(zhǎng)，由△ABC的面積等于2求出a的值.
試題解析：（1）證明：.
∵

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
（2）∵， 
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，，
解得，所以.
當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，，
∴
∴或.
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB．

(1)求、的值；
(2)求證：△OAB是等腰直角三角形；
(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫(xiě)出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函數(shù)的解析式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（—2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）.直過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D.

（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DE⊥y軸于點(diǎn)E．探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，作PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求m與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合）,過(guò)點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由;
（3）請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點(diǎn),求這條拋物線的解析式,并指出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線（）．
（1）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2,求的值；
（3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個(gè)公共點(diǎn),求一次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某農(nóng)戶(hù)計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻（墻長(zhǎng)8米），再修四面墻，建造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗.他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考慮墻的厚度）．

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？
（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

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