Question

【題目】如圖1，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于C（2，n）、D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點(diǎn)，如果△AOC的面積為6.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（3）如圖2，連接DO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和△COE的面積。

Answer 1

【答案】（1）A（-4,0）；（2）y=，；（3）E（6,1），8.

【解析】

（1）由B（0，2）得OB=2，根據(jù) ，求出OA的值，即可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，將點(diǎn)C（2，n）代入一次函數(shù)的解析式求出n，代入可得反比例函數(shù)的解析式；

（3）將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，OD=OE，根據(jù)，即可求得△COE的面積.

解：（1）∵B（0，2） ∴OB=2

∵

∴OA=4 ∴A（-4,0）

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4,0），B(0,2)

∴,解得 ∴一次函數(shù)為y=.

把點(diǎn)C（2，n）代入y=得n= =3

∴C(2,3)

把C(2,3)代入y= 得m=6 ∴反比例函數(shù)的解析式為.

(3)解方程組,得或

∴D（-6，-1）

∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴E（6,1），OD=OE

∴

.

故答案為：（1）A（-4,0）；（2） ；（3）E（6,1），8.