【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．

（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；

（2）求證：AB=AC+CD．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值；

（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．

試題解析：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm，∴AC=BC=CD+BD=（cm）．

（2）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a＋b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．

證明： ∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.

∴a＋b≥2.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．

舉例應(yīng)用：

已知x>0，求函數(shù)y＝2x＋的最小值．

解：y＝2x＋≥2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝1時(shí)，“＝”成立．

當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小＝4.

問(wèn)題解決：

汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)70～110公里之間行駛(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛，1小時(shí)的耗油量為y升．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：x＝3是關(guān)于x的方程3x－2a=1的解，則a的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y= (x+1)2-1的圖象.

（1）試確定a，h，k的值；

（2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過(guò)點(diǎn)B、C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果過(guò)點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)∠BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】線段AB=5cm，BC=4cm．當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，AC=_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)(﹣3，m﹣2)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是_____(寫(xiě)一個(gè)符合要求的答案即可)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x=3是關(guān)于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，則關(guān)于x的不等式k（x-4）+b＞0的解集是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案