在一次探究性活動(dòng)中,教師提出了問題:已知矩形的長和寬分別是2和1,是否存在另一個(gè)矩形,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍?設(shè)所求矩形的長和寬分別為x,y
(1)小明從“圖形”的角度來研究:所求矩形的周長應(yīng)滿足關(guān)系式①______,面積應(yīng)滿足關(guān)系式②______,在同一坐標(biāo)系中畫出①②的圖象,觀察所畫的圖象,你能得出什么結(jié)論?
(2)小麗從“代數(shù)”的角度來研究:由題意可列方程組______
【答案】分析:(1)表示出有關(guān)周長和面積的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的圖形判斷是否存在這樣的矩形即可;
(2)將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立后得到方程組,利用方程的方法判斷是否存在這樣的矩形即可.
解答:解:(1)設(shè)所求矩形的長和寬分別為x,y,
∵已知矩形的長和寬分別是2和1,新矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍,
∴2(x+y)=2×2×(2+1)xy=2×2×1
∴y=-x+6,y=
圖象為:

根據(jù)圖象知:存在兩個(gè)矩形,能使得新矩形是原矩形的周長與面積的2倍.

(2)將(1)題中得到的兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立得:

整理得:x2-6x+4=0
∵△=(-6)2-4×4>0,
∴存在兩個(gè)矩形,能使得新矩形是原矩形的周長與面積的2倍.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義,以及圖象的特點(diǎn),試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想,請注意體會(huì).
練習(xí)冊系列答案
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(1)小明從“圖形”的角度來研究:所求矩形的周長應(yīng)滿足關(guān)系式①
y=-x+6
y=-x+6
,面積應(yīng)滿足關(guān)系式②
y=
4
x
y=
4
x
,在同一坐標(biāo)系中畫出①②的圖象,觀察所畫的圖象,你能得出什么結(jié)論?
(2)小麗從“代數(shù)”的角度來研究:由題意可列方程組
y=-x+6
y=
4
x
y=-x+6
y=
4
x
,解這個(gè)方程組,你能得出什么結(jié)論?

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(1)請說明方案一不可行的理由;
(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.

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(1)請說明方案一不可行的理由;

(2)判斷方案二是否可行?若可行,請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑;若不可行,請說明理由.

 

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