【題目】如圖,O為數(shù)軸的原點(diǎn),A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為-30,點(diǎn)B表示的數(shù)為100.
(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是________.
(2)若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的3倍,求點(diǎn)C表示的數(shù).
(3)若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以6個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻同時(shí)運(yùn)動(dòng)到了數(shù)軸上的點(diǎn)D,那么點(diǎn)D表示的數(shù)是多少?
(4)若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā),以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā),以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的一半(點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè)),有下面兩個(gè)結(jié)論:①ON+AQ的值不變;②ON-AQ的值不變,請(qǐng)判斷哪個(gè)結(jié)論正確,并求出正確結(jié)論的值.
【答案】(1)130(2)點(diǎn)C表示的數(shù)為-50或25(3)點(diǎn)D表示的數(shù)為-290(4)ON-AQ的值不變
【解析】
試題1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;(2)設(shè)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,根據(jù)C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍列出方程,解方程即可;(3)設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t秒,根據(jù)相遇時(shí)兩只電子螞蟻運(yùn)動(dòng)的路程之差=A、B間的距離列出方程,解方程即可;(4)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則PO=100+8t,AQ=4t.由數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半可知ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50,從而判斷結(jié)論②正確.
試題解析:(1)由題意知:AB=130;
(2)如果C在原點(diǎn)右邊,則C點(diǎn):100÷(3+1)=25;如果C在原點(diǎn)左邊,則C點(diǎn):-100÷(3-1)=-50.故C對(duì)應(yīng)的數(shù)為-50或25;
(3)設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為 t,則:6t-4t=130,求得:t=65,65×4=260,則260+30=290,所以D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-290;
(4)ON-AQ的值不變.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點(diǎn),得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50.從而判斷結(jié)論②正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2 的正方形ABCD中,點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn),將△ABE沿BE翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,作射線EA′,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則CF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng)交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)求證:△APE∽△FPA;
(3)猜想:線段PC,PE,PF之間存在什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面積?
(2)若每種植1平方米草皮需要300元,問(wèn)總共需投入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P,Q分別是BC,AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R,S,若AQ=PQ,PR=PS,則這四個(gè)結(jié)論中正確的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等.
(1)用“>”“<”或“=”填空:b______0,a+b______0,a-c______0,b-c______0;
(2)|b-1|+|a-1|=________;
(3)化簡(jiǎn):|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( )
A. BD=DC,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D.將△ABD作關(guān)于直線AD的軸對(duì)稱變換,所得的象與△ACD重合.
對(duì)于下列結(jié)論:①在同一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊;②在同一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角;
③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.
由上述操作可得出的是 ▲ (將正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,且D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=CE.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:BE=FE;
(3)若AB=2,求△CEF的面積.
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