【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，分別過點(diǎn)A，C作AE∥DC，CE∥AB，兩線交于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）如果∠B=60°，BC=2，求四邊形AECD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】

（1）直接利用平行四邊形的判定方法得出四邊形AECD是平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)得出CD=AD，即可得出四邊形AECD是菱形；

（2）利用菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得出AC，ED的長，進(jìn)而得出菱形面積．

（1）證明：∵AE∥DC，CE∥AB，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD，

∴四邊形AECD是菱形；

（2）解：連接DE．

∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=30°

∴AB=4，AC=2，

∵四邊形AECD是菱形，

∴EC=AD=DB，

又∵EC∥DB

∴四邊形ECBD是平行四邊形，

∴ED=CB=2，

∴S菱形AECD=×AC×ED=2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時(shí)，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．

（1）求出空地ABCD的面積．

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)、B (1，1)、C(2，1)

(1)畫出關(guān)于軸對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

(2)將向左平移4個(gè)單位長度得到,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_________

(3)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于直線n(直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1)對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為________

(4)在軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，標(biāo)出P點(diǎn)的位置(保留畫圖痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A.60°B.75°C.70°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，完成下列推理過程：

如圖所示，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求證：△ABC≌△ADE.

證明：∵ ∠E＝∠C（已知），

∠AFE＝∠DFC（_________________）,

∴∠2=∠3（______________________）,

又∵∠1＝∠3（_________________）,

∴ ∠1=∠2（等量代換），

∴__________+∠DAC= __________+∠DAC（______________________）,

即∠BAC =∠DAE,

在△ABC和△ADE中

∵

∴△ABC≌△ADE（_________________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB′+PC的長最短；

（3）若△ACM是以AC為腰的等腰三角形，點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)M共有　 　個(gè)．

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