Question

要將三個(gè)邊長為1的正方形放在一個(gè)圓碟內(nèi)，要求這三個(gè)正方形不能有某部分在碟邊以外，且不能重疊，問圓碟的半徑至少是多少？（如圖就是一種放法，此時(shí)圓碟的直徑至少是長方形對角線，即

10

，故半徑至少是

10

2

），請你設(shè)計(jì)一種，并通過計(jì)算指出你認(rèn)為半徑最小的設(shè)計(jì)方案（畫出圖）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理可分別求出三種情況中圓的半徑，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：由圖可知，（一）、（二）兩種圖形中所求的圓碟均以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑，則OA=

2

；
當(dāng)如圖（三）所示時(shí)，此時(shí)圓碟的半徑r=OE=OD＜

2

，設(shè)此時(shí)圓心為O，OF=x，則OC=2-x，
故在Rt△OEF與Rt△OCD中，

x2+ 1 4 =r2 (2-x)2+1=r2

，解得r=

5 17

16

，
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5 17

16

＜

2

＜

10

2

，所以圓碟的半徑至少是

5 17

16

．

點(diǎn)評：本題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出可能出現(xiàn)的三種情況，分別求出圓碟的半徑，再進(jìn)行比較．