如圖1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形.設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值.

（1）請你幫小萍求出x的值.
(2)  參考小萍的思路，探究并解答新問題：
如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求△BGC的周長.（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）
解： （1）設AD=x，由題意得，BG=x－2，CG=x-3.
在Rt△BCG中，由勾股定理可得 .
解得 .          --------------2分
（2）參考小萍的做法得到四邊形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.
連結EF，可得 △AEF為等邊三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG="FG."
在△EFG中，可求，.
∴△EFG的周長＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=. --------------5分解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點D在△ABC的內(nèi)部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網(wǎng)明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關系，并證明你的結論．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數(shù)量關系，并加以證明．

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