【題目】如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊,使點C與點A重合,折痕為EF,點D的對應(yīng)點為G,連接DG,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】.
【解析】
試題分析:由于AF=CF,則在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值,證得△ABF≌△AGE,有AE=AF,即ED=AD﹣AE,再由直角三角形的面積公式求得Rt△AGE中邊AE上的高的值,即可計算陰影部分的面積.
解:由題意知,AF=FC,AB=CD=AG=4,BC=AD=8
在Rt△ABF中,由勾股定理知AB2+BF2=AF2,即42+(8﹣AF)2=AF2,
解得:AF=5,
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°,
∴∠BAF=∠EAG,
∵∠B=∠AGE=90°,AB=AG,
∴△BAF≌△GAE,
∴AE=AF=5,ED=GE=3
∵S△GAE=AGGE=AEAE邊上的高
∴AE邊上的高=,
∴S△GED=EDAE邊上的高=×3×=.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),且OC=OB,tan∠ACO=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,直線AD下方的拋物線上有一點P,過點P作PH⊥AD于點H,作PM平行于y軸交直線AD于點M,交x軸于點E,求△PHM的周長的最大值;
(3)在(2)的條件下,以點E為端點,在直線EP的右側(cè)作一條射線與拋物線交于點N,使得∠NEP為銳角,在線段EB上是否存在點G,使得以E,N,G為頂點的三角形與△AOC相似?如果存在,請求出點G的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)點E在AB上且點C和點D重合時,若點M、N分別是DB、EC的中點,則MN與EC的位置關(guān)系是 ,MN與EC的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)探究:若把(1)小題中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖2,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.
(3)若把(1)小題中的△AED繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖3,連接BD和EC,并連接DB、EC的中點M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線.已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元;若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元.
(1)求1號線,2號線每千米的平均造價分別是多少億元?
(2)除1、2號線外,長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算,這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍,則還需投資多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形、正方形、菱形的共同性質(zhì)是( )
A.對角線相等
B.對角線互相垂直
C.對角線互相平分
D.每一條對角線平分一組對角
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個樣本的40個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi),第1、2、3組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是7、8、15,則第4組數(shù)據(jù)的頻率分別為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點E、F在線段BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值.
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