【題目】在矩形中,,點,,,開始時分別在點,,,處,同時出發(fā)。點,分別按,的方向以1的速度勻速運動,點,分別按,的方向以2的速度勻速運動,當(dāng)一個點到達端點時,其他各點都停止運動。

(1)在運動中,點,,,所形成的四邊形為哪種四邊形,并說明理由。

(2)運動幾秒時,四邊形的面積為4 ,此時又是何種四邊形?

(3)在運動過程中,四邊形的面積能否為5,請簡要說明理由。

【答案】(1)平行四邊形,理由見解析;(2)四邊形EFGH是菱形;(3)在運動過程中,四邊形EFGH的面積可以為5cm2

【解析】

試題分析:(1)利用已知得出AEH≌△CGF,EBF≌△GDH,再利用平行四邊形的判定得出四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)根據(jù)四邊形EFGH的面積為4cm2,結(jié)合運動速度即可得出正好是1秒分別走到各自中點時.

(3)根據(jù)運動時四邊形EFGH的面積4是最小面積,8是最大面積即可得出答案.

試題解析:(1)平行四邊形,

E、G,F(xiàn)、D速度分別相同,因此走過距離相同,

AE=CG,EB=DG,BF=DH,AH=CF,

∴△AEH≌△CGF,EBF≌△GDH,

EF=HG,F(xiàn)G=EH,

在運動中,點E,F(xiàn),G,H所形成的四邊形EFGH為平行四邊形;

(2)矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,

矩形面積為8cm2,

四邊形EFGH的面積為4cm2,正好是1秒分別走到各自中點時.

運用(1)中證明方法可以得出AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH,

EF=HG=FG=EH,

四邊形EFGH是菱形;

(3)在運動過程中,四邊形EFGH的面積可以為5cm2

4是最小面積,8是最大面積,總有一個時候面積是5.

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(3)如果,則x表示的有理數(shù)為__________

(4)同樣道理,表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到15所對應(yīng)的點的距離之和。請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得=4。

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