Question

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（）如圖①，點(diǎn)為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條直線，使其同時(shí)平分平行四邊形的面積和周長(zhǎng)．

問(wèn)題探究：

（）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上，點(diǎn) 坐標(biāo)為．已知點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條同時(shí)平分矩形面積和周長(zhǎng)的直線，說(shuō)明理由并求出直線，說(shuō)明理由并求出直線被矩形截得線段的長(zhǎng)度．

問(wèn)題解決：

（）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在軸、軸正半軸上， 軸， 軸，且， ，點(diǎn)為五邊形內(nèi)一點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，分別與邊與交于點(diǎn)、，且同時(shí)平分五邊形的面積和周長(zhǎng)?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）， ；（3）， ．

【解析】試題分析：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，作直線PO，直線PO將平行四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)分別相等的兩部分．

（2）連接AC，BD交于點(diǎn)，過(guò)、P點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積和周長(zhǎng)分為分別相等的兩部分．

（3）存在，直線平分五邊形面積、周長(zhǎng)．

試題解析：（）作圖如下：

（）∵， ，

∴設(shè)，

， ，

∴，

交軸于，

交于，

．

（）存在，直線平分五邊形面積、周長(zhǎng)．

∵在直線上，

∴連交、于點(diǎn)、，

設(shè)， ，

， ，

∴直線，

聯(lián)立，得，

∴， ．