【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,BCD=90°,ABC=45°,AD=CD,CE平分ACB交AB于點(diǎn)E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點(diǎn)G,連接DG交AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作ANBC,垂足為N,AN交CE于點(diǎn)M.則下列結(jié)論;CM=AF;CEAF;③△ABF∽△DAH;GD平分AGC,其中正確的序號是

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析:如解答圖所示:

結(jié)論正確:證明ACM≌△ABF即可;

結(jié)論正確:由ACM≌△ABF得2=4,進(jìn)而得4+6=90°,即CEAF;

結(jié)論正確:證法一:利用四點(diǎn)共圓;證法二:利用三角形全等;

結(jié)論正確:證法一:利用四點(diǎn)共圓;證法二:利用三角形全等.

試題解析:(1)結(jié)論正確.理由如下:

∵∠1=2,1+CMN=90°,2+6=90°,

∴∠6=CMN,又∵∠5=CMN,

∴∠5=6,

AM=AE=BF.

易知ADCN為正方形,ABC為等腰直角三角形,

AB=AC.

ACM與ABF中,

∴△ACM≌△ABF(SAS),

CM=AF;

(2)結(jié)論正確.理由如下:

∵△ACM≌△ABF,

∴∠2=4,

∵∠2+6=90°

∴∠4+6=90°,

CEAF;

(3)結(jié)論正確.理由如下:

證法一:CEAF,

∴∠ADC+AGC=180°,

A、D、C、G四點(diǎn)共圓,

∴∠7=2,

∵∠2=4,

∴∠7=4,

∵∠DAH=B=45°,

∴△ABF∽△DAH;

證法二:CEAF,1=2,

∴△ACF為等腰三角形,AC=CF,點(diǎn)G為AF中點(diǎn).

在RtANF中,點(diǎn)G為斜邊AF中點(diǎn),

NG=AG,

∴∠MNG=3,

∴∠DAG=CNG.

ADG與NCG中,

,

∴△ADG≌△NCG(SAS),

∴∠7=1,

∵∠1=2=4,

∴∠7=4,

∵∠DAH=B=45°,

∴△ABF∽△DAH;

(4)結(jié)論正確.理由如下:

證法一:A、D、C、G四點(diǎn)共圓,

∴∠DGC=DAC=45°DGA=DCA=45°,

∴∠DGC=DGA,即GD平分AGC.

證法二:AM=AE,CEAF,

∴∠3=4,又2=4,∴∠3=2

CGN=180°-1-90°-MNG=180°-1-90°-3=90°-1-2=45°

∵△ADG≌△NCG,

∴∠DGA=CGN=45°=AGC,

GD平分AGC.

綜上所述,正確的結(jié)論是:①②③④,共4個.

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x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

20

20.5

21

21.5

22

22.5

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