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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留π）．

【答案】4π

【解析】由將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，可得△ABC≌△A′BC′，由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出陰影部分面積．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2，

∵將△ABC繞點B順時針方向旋轉到△A′BC′的位置，此時點A′恰好在CB的延長線上，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴∠ABA′=120°=∠CBC′，

∴S陰影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′

=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′

=

=4π，

故答案為：4π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應邊．下面四個結論中不正確的是( )

A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】漁夫在靜水劃船總是每小時5里，現在逆水行舟，水流速度是每小時3里；一陣風把他帽子吹落在水中，假如他沒有發(fā)現，繼續(xù)向前劃行；等他發(fā)覺時人與帽子相距2.5里；

于是他立即原地調頭追趕帽子，原地調轉船頭用了10分鐘．

計算：

（1）求順水速度，逆水速度是多少？

（2）從帽子丟失到發(fā)覺經過了多少時間？

（3）從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經過了多少時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ.

發(fā)現：∠POQ＝________時，PQ有最大值，最大值為________；

思考：（1）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求的長；

（2）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積；

探究：如圖4，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點為C，若OP＝6，求點O到折痕PQ的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算與化簡

（1）（﹣2x）3x6÷（﹣3x3）2

（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）

（3）利用簡便方法計算：20202﹣2019×2021

（4）先化簡，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課堂上，老師提出問題：如圖，如何在該圖形中數出黑色正方形的個數，以下是兩位同學的做法：

（1）甲同學的做法為：

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

……則在第個圖形中，黑色正方形的個數共有 （無需化簡）

（2）乙同學的做法為：

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

……則在第個圖形中，黑色正方形的個數共有 （無需化簡）

（3）數學老師及時肯定了兩位同學的做法，從而可以得到等式

（4）請利用學習過的知識驗證（3）問中的等式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：A、B兩點在直線l的同一側，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．

（1）當P與O重合時（如圖2所示），設點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；

（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=；

（3）若AO=2，且當MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1．在△ABC中，∠ACB＝90°，點P為△ABC內一點．

（1）連接PB、PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點B、C、P的對應點分別為點D、A、E，連接CE．

①依題意，請在圖2中補全圖形；

②如果BP⊥CE，AB＋BP＝9，CE＝，求AB的長．

（2）如圖3，以點A為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN，連接PA、PB、PC，當AC＝4，AB＝8時，根據此圖求PA＋PB＋PC的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊△AB1C1；再以等邊△AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊△AB2C2；再以等邊△AB2C2的B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊△AB3C3；…，記△B1CB2的面積為S1，△B2C1B3的面積為S2，△B3C2B4的面積為S3，如此下去，則Sn=_____．

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