【題目】如圖,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于點E,BD平分∠EBC.
(1)若∠DBC=35°,則∠A的度數(shù)為________;
(2)若∠DBC=α,求∠A的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)已知120°<∠ABC<180°,若點F在線段AE上,連接BF,當△BFD為直角三角形時,求∠A與∠FBE的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)40°;(2)∠A=180°-4α;(3)∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義分別求出∠EBC和∠ABC,然后利用平行線的性質(zhì)求∠A即可;
(2)根據(jù)角平分線的定義分別表示出∠EBC和∠ABC,然后利用平行線的性質(zhì)求∠A即可;
(3)分兩種情況討論:①當∠FBD=90°時,②當∠BFD=90°時,分別用∠FBE表示出∠A即可.
解:(1)因為BD平分∠EBC,∠DBC=35°,
所以∠EBC=2∠DBC=70°,
因為BE平分∠ABC,
所以∠ABC=2∠EBC =140°,
因為AD∥BC,
所以∠A+∠ABC=180°.
所以∠A=40°;
(2)因為BD平分∠EBC,∠DBC=α,
所以∠EBC=2∠DBC=2α.
因為BE平分∠ABC,
所以∠ABC=4α,
因為AD∥BC,
所以∠A+∠ABC=180°,
所以∠A=180°-4α;
(3)設(shè)∠DBC=α,由(2)可知:∠A=180°-4α,∠EBC=2α,
①當∠FBD=90°時,∠FBE+∠EBD=90°,
所以∠FBE=90°-∠EBD=90°-α,
所以α=90°-∠FBE,
所以∠A=180°-4(90°-∠FBE)=4∠FBE-180°;
②當∠BFD=90°時,
因為AD∥BC,
所以∠FBC=180°-∠BFD=90°,∠FBE+∠EBC=90°,
所以∠FBE=90°-∠EBC=90°-2α,
所以2α=90°-∠FBE,
所以∠A=180°-2(90°-∠FBE)=2∠FBE,
綜上所述:∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分ABC,P是BD上一點,過點P作PM^AD,PN^CD,垂足分別為M、N。
(1)求證:ADB=CDB;
(2)若ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形。
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【題目】一股民在上星期五買進某公司股票1000股,每股27元,下表為本星期內(nèi)每日該股票的漲跌情況單位:元
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 |
星期三收盤時,每股多少元?
本星期內(nèi)每股最低價多少元?
本周星期幾拋售,獲利最大,最大是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于點H,過點C作CD⊥AC,連接AD,點M為AC上一點,且AM=CD,連接BM交AH于點N,交AD于點E.
(1)若AB=3,AD= ,求△BMC的面積;
(2)點E為AD的中點時,求證:AD= .
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【題目】對于一個三位正整數(shù)t,將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身),得到一個新的三位數(shù) (a≤c),在所有重新排列的三位數(shù)中,當|a+c﹣2b|最小時,稱此時的 為t的“最優(yōu)組合”,并規(guī)定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后為:142、214、因為|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124為124的“最優(yōu)組合”,此時F(124)=﹣1.
(1)三位正整數(shù)t中,有一個數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),求證:F(t)=0
(2)一個正整數(shù),由N個數(shù)字組成,若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除,它的前兩位數(shù)能被2整除,前三位數(shù)能被3整除,…,一直到前N位數(shù)能被N整除,我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”.例如:123的第一位數(shù)1能披1整除,它的前兩位數(shù)12能被2整除,前三位數(shù)123能被3整除,則123是一個“善雅數(shù)”.若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y為整數(shù)),m的各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值.
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【題目】如圖為K90的化學賽道,其中助滑坡AB長90米,坡角a=40°,一個曲面平臺BCD連接了助滑坡AB與著陸坡,某運動員在C點飛向空中,幾秒之后落在著陸坡上的E處,已知著陸坡DE的坡度i=1: ,此運動員成績?yōu)镈E=85.5米,BD之間的垂直距離h為1米,則該運動員在此比賽中,一共垂直下降了( )米.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.76,tan40°≈0.84,結(jié)果保留一位小數(shù))
A.101.4
B.101.3
C.100.4
D.100.3
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【題目】如圖,射線ON、OE、OS、OW分別表示從點O出發(fā)北、東、南、西四個方向,點A在點O的北偏東45°方向,點B在點O的北偏西30°方向.
(1)畫出射線OB,若∠BOC與∠AOB互余,請在圖1或備用圖中畫出∠BOC;
(2)若OP是∠AOC的角平分線,直接寫出∠AOP的度數(shù)(不需要計算過程).
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【題目】如圖所示,在△ABC中,分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD,等邊△ACE、等邊△BCF.
(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;
(2)探究下列問題:(只填滿足的條件,不需證明)
①當△ABC滿足條件時,四邊形DAEF是矩形;
②當△ABC滿足條件時,四邊形DAEF是菱形;
③當△ABC滿足條件時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在.
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【題目】小明對我校七年級(1)班喜歡什么球類運動的調(diào)查,下列圖形中的左圖是小明對所調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖.
(1)問七年級(1)班共有多少學生?
(2)請你改用扇形統(tǒng)計圖來表示我校七年級(1)班同學喜歡的球類運動.
(3)從統(tǒng)計圖中你可以獲得哪些信息?
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