解答:解:(1)A
1(2-
,1+
),B
1(2+
,1+
).
A
1C和DF的位置關(guān)系是平行.
(2)∵△ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后的三角形即為△DEF,
∴①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E時(shí),根據(jù)題意可得:
,
解得
∴y=
2x
2-12x+
8;
②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、F時(shí),根據(jù)題意可得:
,
解得
∴y=
2x
2-11x+
7;
③當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E、F時(shí),根據(jù)題意可得:
,
解得
∴y=
2x
2-13x+
10.
(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,可能有以下情形:
①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A、B落在拋物線上,如答圖1所示:
易求得點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,
);
②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)B、C落在拋物線上,如答圖2所示:
設(shè)點(diǎn)B′,C′的橫坐標(biāo)分別為x
1,x
2.
易知此時(shí)B′C′與一、三象限角平分線平行,∴設(shè)直線B′C′的解析式為y=x+b,
聯(lián)立y=x
2與y=x+b得:x
2=x+b,即x
2-x-b=0,
∴x
1+x
2=1,x
1x
2=-b.
∵B′C′=1,∴根據(jù)題意易得:|x
1-x
2|=
,
∴(x
1-x
2)
2=
,即(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=
∴1+4b=
,解得b=
-.
∴x
2-x+
=0,解得x=
或x=
.
∵點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)較小,∴x=
.
當(dāng)x=
時(shí),y=x
2=
,
∴P(
,
);
③順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)C、A落在拋物線上,如答圖3所示:
設(shè)點(diǎn)C′,A′的橫坐標(biāo)分別為x
1,x
2.
易知此時(shí)C′A′與二、四象限角平分線平行,∴設(shè)直線C′A′的解析式為y=-x+b,
聯(lián)立y=x
2與y=-x+b得:x
2=-x+b,即x
2+x-b=0,
∴x
1+x
2=-1,x
1x
2=-b.
∵C′A′=1,∴根據(jù)題意易得:|x
1-x
2|=
,
∴(x
1-x
2)
2=
,即(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=
∴1+4b=
,解得b=
-.
∴x
2+x+
=0,解得x=
或x=
.
∵點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)較大,∴x=
.
當(dāng)x=
時(shí),y=x
2=
,
∴P(
,
);
④逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)A、B落在拋物線上.
因?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后,直線A′B′與y軸平行,因?yàn)榕c拋物線最多只能有一個(gè)交點(diǎn),故此種情形不存在;
⑤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)B、C落在拋物線上,如答圖4所示:
與③同理,可求得:P(
,
);
⑥逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)C、A落在拋物線上,如答圖5所示:
與②同理,可求得:P(
,
).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,
),(
,
),(
,
),(
,
).