Question

【題目】如圖，等腰直角三角形OAB的一條直角邊在y軸上，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的反比例函數(shù)y= 的圖象交斜邊OB于點(diǎn)Q，
（1）當(dāng)Q為OB中點(diǎn)時(shí)，AP：PB=
（2）若P為AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)△AOQ的面積為 時(shí)，k的值為

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2或2
【解析】解：（1）設(shè)Q（m， ）， ∵Q為OB中點(diǎn)，
∴B（2m， ），A（0， ），
∴P（ ， ），
∴AP：PB= ：（2m﹣ ）= ．
所以答案是： ．（2）設(shè)P（n， ）（n＞0）．
P為AB的三等分點(diǎn)分兩種情況：
①AP：PB= ，
∴B（3n， ），A（0， ），
∴直線OB的解析式為y= x= x，
聯(lián)立直線OB與反比例函數(shù)解析式，得： ，
解得： ，或 （舍去）．
∵S△AOQ= AOxQ= × × n= ，
解得：k=2；
②AP：PB=2，
∴B（ n， ），A（0， ），
∴直線OB的解析式為y= x= x，
聯(lián)立直線OB與反比例函數(shù)解析式，得： ，
解得： ，或 （舍去）．
∵S△AOQ= AOxQ= × × n= ，
解得：k=2 ．
綜上可知：k的值為2或2 ．
所以答案是：2或2 ．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°，以及對(duì)比例系數(shù)k的幾何意義的理解，了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．