【題目】已知x,y,z是三個非負(fù)數(shù),并且滿足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.設(shè)k=3x+y+5z,記a為k的最大值,b為k的最小值,試求ab的值.
【答案】117
【解析】
首先把x+2y-5z=6,2x+y+5z=9,組成方程組,分別用含z的代數(shù)式表示x和y,根據(jù)x,y,z是三個非負(fù)數(shù)求出z的取值范圍,再把x和y代入k=3x+y+5z中,可得到k=-5z+13,求出k的最大值和最小值,即可以得到答案.
解:聯(lián)立方程組,解得,
∵x,y,z是非負(fù)數(shù),
∴,
解不等式組得0≤z≤,
把 代入k=3x+y+5z,得 k=3(4-5z)+5z+1+5z=-5z+13,
則當(dāng)z=0時,k有最大值a=13,當(dāng)z= 時,k有最小值b=9,
此時 ab=13×9=117.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2),其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨跡遮蓋了一部分.
(1)求條形統(tǒng)計(jì)圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊數(shù)的中位數(shù);
(2)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變,則最多補(bǔ)查了____人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(t+1,t+2),點(diǎn)B(t+3,t+1),將點(diǎn)A向右平移3個長度單位,再向下平移4個長度單位得到點(diǎn)C.
(1)用t表示點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______;用t表示點(diǎn)B到y軸的距離為___________;
(2)若t=1時,平移線段AB,使點(diǎn)A、B到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、處,指出平移的方向和距離,并求出點(diǎn)、的坐標(biāo);
(3)若t=0時,平移線段AB至MN(點(diǎn)A與點(diǎn)M對應(yīng)),使點(diǎn)M落在x軸的負(fù)半軸上,三角形MNB的面積為4,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水池放水,先用一臺抽水機(jī)工作一段時間后停止,然后再調(diào)來一臺同型號抽水機(jī),兩臺抽水機(jī)同時工作直到抽干.設(shè)從開始工作的時間為,剩下的水量為.下面能反映與之間的關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是 米.
(2)小明在書店停留了 分鐘.
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.
(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過 300 米/分就超過了安全限度.問:在整個上學(xué)途中哪個時間段小明的騎車速度最快,最快速度為多少,在安全限度內(nèi)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F.
(1)請連結(jié)AF、BD,試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形,并說明理由.
(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面積.
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