【題目】如圖，點 A，B，C，D 依次在同一條直線上，點 E，F 分別在直線 AD 的兩側(cè)，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．

（1）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形．

（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，當四邊形 BFCE是菱形時，求 AB 的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=.

【解析】

（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△DCF，由全等三角形對應邊相等得到BE=CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=CD即可得出結(jié)論．

（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．

∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形．

（2）∵四邊形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BC=EC=3．

∵AD=10，AB=DC，∴AB（10﹣3）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料1新規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于)的除法運算叫做除方，如，等.類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“的圈次方”.我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

如：

(1)直接寫出計算結(jié)果： .

材料2 新規(guī)定：自然數(shù)1到的連乘積用表示，例如：，，，，……在這種規(guī)定下：

(2)仿照上面的算式，將一個非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式等于 ；

(3)一算：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；

（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行春季長跑比賽活動，小明從起點學校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點學校西門．設小明離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；

（2）組委會在距離起點2.1千米處設立一個拍攝點，小明從第一次過點到第二次經(jīng)過點所用的時間為68分鐘

①求所在直線的函數(shù)解析式；

②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元?

（2）為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤率為20%，請同乙型節(jié)能燈需打幾折?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；

（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知，拋物線（a0)的頂點為A（s，t)(其中s0) .

（1）若拋物線經(jīng)過(2，2)和（-3，37）兩點，且s=3.

①求拋物線的解析式；

②若n＞3， 設點M（），N（）在拋物線上，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若a=2，c=-2，直線與拋物線的交于點P和點Q，點P的橫坐標為h，點Q的橫坐標為h+3，求出b和h的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點A在拋物線上，且2≤s＜3時，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的圖象經(jīng)過(2，－1)和(－2，7)且與直線y＝kx－2k－3相交于點P(m，2m－7)

(1) 求拋物線的解析式

(2) 求直線y＝kx－2k－3與拋物線y＝ax2－(2a＋1)x＋b的對稱軸的交點Q的坐標

(3) 在y軸上是否存在點T，使△PQT的一邊中線等于該邊的一半？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

（3）若直線與y軸的交點為E，連結(jié)AD、AE，求△ADE的面積．

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