【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（　�。�

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC-OP=5-3=2．

∴PC最小值為2．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長度的最小值是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+2交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）、B，交y軸于點(diǎn)C；

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿y軸正方向向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQC的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G，過P作PE⊥AC于點(diǎn)E，求EG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運(yùn)用十字相乘法，請從以下一元二次方程中任選兩個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．

① ② ③ ④

我選擇第 個(gè)方程。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】草莓是諸暨盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)解析式

（2）設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中點(diǎn)，AE∥CD，AC∥ED，

求證：四邊形ACDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點(diǎn)E到直角邊BC的距離是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

（1）求證：是等邊三角形；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？

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