【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線APx軸于點(diǎn)Pp,0),交y軸于點(diǎn)A0,a),且a、p滿足

1)求直線AP的解析式;

2)如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,R0,2),點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA,求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo);

3)如圖2,點(diǎn)B(﹣2,b)為直線AP上一點(diǎn),以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,點(diǎn)C在第一象限,D為線段OP上一動(dòng)點(diǎn),連接DC,以DC為直角邊,點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰三角形DCEEFx軸,F為垂足,下列結(jié)論:①2DP+EF的值不變;②的值不變;其中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論,并求出其定值.

【答案】1y=3x3;(2S,﹣), y=3x+2;(3)②;定值為

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、p的值,從而得到點(diǎn)A、P的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式;

2)根據(jù)關(guān)于y軸的點(diǎn)的對(duì)稱求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AQ的解析式,設(shè)出點(diǎn)S的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求出點(diǎn)S的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解直線RS的解析式;

3)根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,可知點(diǎn)PAB的中點(diǎn),然后求出點(diǎn)B得到坐標(biāo),連接PC,過(guò)點(diǎn)CCGx軸于點(diǎn)G,利用角角邊證明△APO與△PCG全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PG=AO,CG=PO,再根據(jù)△DCE是等腰直角三角形,利用角角邊證明△CDG與△EDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DG=EF,然后用EF表示出DP的長(zhǎng)度,然后代入兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可找出正確的結(jié)論并得到定值.

1)根據(jù)題意得,a+3=0,p+1=0,

解得a=3,p=1,

∴點(diǎn)AP的坐標(biāo)分別為A0,﹣3)、P(﹣1,0),

設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,

,

解得,

∴直線AP的解析式為y=3x3

2)根據(jù)題意,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10),

設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+c,

,

解得,

∴直線AQ的解析式為y=3x3,

設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為(x,3x3),

SR=,

SA=

SR=SA,

=,

解得x=

3x3=3×3=,

∴點(diǎn)S的坐標(biāo)為S,﹣),

設(shè)直線RS的解析式為y=ex+f

,

解得

∴直線RS的解析式為y=3x+2;

3)∵點(diǎn)B(﹣2b),

∴點(diǎn)PAB的中點(diǎn),

連接PC,過(guò)點(diǎn)CCGx軸于點(diǎn)G,

∵△ABC是等腰直角三角形,

PC=PA=AB,PCAP,

∴∠CPG+APO=90°,∠APO+PAO=90°,

∴∠CPG=PAO,

在△APO與△PCG中,

,

∴△APO≌△PCGAAS),

PG=AO=3,CG=PO,

∵△DCE是等腰直角三角形,

CD=DE,∠CDG+EDF=90°,

又∵EFx軸,

∴∠DEF+EDF=90°,

∴∠CDG=DEF,

在△CDG與△EDF中,

,

∴△CDG≌△EDFAAS),

DG=EF,

DP=PGDG=3EF

2DP+EF=23EF+EF=6EF,

2DP+EF的值隨點(diǎn)D的變化而變化,不是定值,

,

的值與點(diǎn)D的變化無(wú)關(guān),是定值

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A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán),先通過(guò)在圓一章中學(xué)到的知識(shí)找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB(如圖1),測(cè)量出AB=4分米;

②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置,翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為CD(如圖2);

③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)(如圖3);

④計(jì)算出橡膠棒CD的長(zhǎng)度.

小明計(jì)算橡膠棒CD的長(zhǎng)度為( )

A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米

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1)求直線BCAB的解析式;

2)將點(diǎn)B沿某條直線折疊到點(diǎn)O,折痕分別交BC、BA于點(diǎn)ED,在x軸上是否存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形是以DE為斜邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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