【題目】已知拋物線y=﹣（x﹣1）2+m（m是常數(shù)），點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，則下列大小比較正確的是（　�。�

A. m＞y1＞y2 B. m＞y2＞y1 C. y1＞y2＞m D. y2＞y1＞m

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=﹣（x﹣1）2+m的開口向下，有最大值為m，對(duì)稱軸為直線x=1，設(shè)A（x1，y1）的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x0，y1），從而求得x1+x0=2，由x1＜1＜x2，x1+x2＞2，得出1＜x0＜x2，則在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，所以1＜x0＜x2時(shí)，m＞y1＞y2．

解：∵y=﹣（x﹣1）2+m，

∴a=﹣1＜0，有最大值為m，

∴拋物線開口向下，

∵拋物線y=﹣（x﹣1）2+m對(duì)稱軸為直線x=1，

設(shè)A（x1，y1）的對(duì)稱點(diǎn)為A′（x0，y1），

∴=1，

∴x1+x0=2，

∵x1+x2＞2，

∵x1＜1＜x2，

∴1＜x0＜x2，

∴m＞y1＞y2．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：

甲：對(duì)稱軸為直線x=4；

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù).

請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式__________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60度的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由；

(2)請(qǐng)你說明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線經(jīng)過B、D兩點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　�。�

A. 若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上

B. 當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為k

D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對(duì)稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，正方形ADEF的面積為9，且BF＝AF，則k值為(　　)

A. 15 B. C. D. 17

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長(zhǎng)恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長(zhǎng)相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進(jìn)而求出OA，得出A的坐標(biāo)，設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長(zhǎng)，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)．

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個(gè)規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長(zhǎng)．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P，A重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問動(dòng)點(diǎn)M，N在移動(dòng)的過程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，說明理由．

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