【題目】閱讀下列內(nèi)容，并解決問(wèn)題．

一道習(xí)題引發(fā)的思考

小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時(shí)，遇到了一個(gè)習(xí)題，并對(duì)有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了研究；

習(xí)題再現(xiàn)：

古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，，，，那么，，為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？

資料搜集：

定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù).一般地，若三角形三邊長(zhǎng)，，都是正整數(shù)，且滿足，那么，，稱為一組勾股數(shù)．

關(guān)于勾股數(shù)的研究：我囯西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了“勾三，股四，弦五”，這組數(shù)是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股效，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進(jìn)行過(guò)勾股數(shù)的研究．習(xí)題中的表達(dá)式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個(gè)表達(dá)式未給出全部勾股數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九幸算術(shù)），其勾股數(shù)公式為：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．（注：，，的相同倍數(shù)組成的一組數(shù)也是勾股數(shù)）

問(wèn)題解答：

（1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出一組勾股數(shù)；

（2）若表示大于1的整數(shù)，試證明是一組勾股數(shù)；

（3）請(qǐng)舉出一個(gè)反例（即寫出一組勾股數(shù)），說(shuō)明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．

【答案】（1）(12，35，37)；（2）見解析；（3）反例：(5，12，13)

【解析】

(1)把直接代入，，即可求解；

(2)利用勾股定理的逆定理即可證明結(jié)論；

(3)柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出5、12、13這組勾股數(shù)．

(1)把直接代入，，得

，，，

故答案為：(12，35，37)；

(2)∵表示大于1的整數(shù)，
∴，，都是正整數(shù)，且是最大邊，

∵

，

∴，

即，，為勾股數(shù)；

(3)當(dāng)時(shí)，勾股數(shù)為(3，4，5)；

當(dāng)時(shí)，勾股數(shù)為(8，6，10)；

當(dāng)時(shí)，勾股數(shù)為(15，8，17)；

(5，12，13)是勾股數(shù)，而柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB＝，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（D不與點(diǎn)B，C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？

（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù).我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”.如20=3+17.

（1）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7的概率是 ；

（2）從7、11、19、23這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，分別在的三邊上，將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在內(nèi)的點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，若點(diǎn)是平面內(nèi)的一點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB邊的下方作射線AG，使得∠BAG＝30°，E為線段DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AG上取一點(diǎn)P，連接BP，使得∠EBP＝60°，連接EP交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠BPE＝60°時(shí)，則AF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+2ax+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，求△ACD的面積；

（3）如圖2，射線AE交拋物線于點(diǎn)E，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F在線段AE上），點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上的一點(diǎn)，S△ABE＝，求△APE面積的最大值和此動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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