【題目】在平面直角坐標系中,直線 y1=kx+b 經(jīng)過點 P(4,4)和點 Q(0,﹣4),與 x 軸交于點 A,與直線 y2=mx+n 交于點 P.
(1)求出直線 y1=kx+b 的解析式;
(2)求出點 A 的坐標;
(3)直線 y2=mx+n 繞著點 P 任意旋轉,與 x 軸交于點 B,當△PAB 是等腰三角形時,直接寫出點B 的坐標.
【答案】(1)y1=2x4;(2)A(2,0);(3)點B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;
(2)令y=0,可求解;
(3)對于本題中的等腰△PAB的腰不確定,需要分類討論,分三種情況:PA=AB,AB=BP,AP=BP解答.
(1)把P(4,4)和點Q(0,4)分別代入y1=kx+b,得
,
解得
則直線y1=kx+b的解析式為:y1=2x4;
(2)∵直線y1=2x4與x軸交于點A,
∴當y=0時,0=2x4
∴x=2,
∴點A(2,0);
(3)過點P作PM⊥x軸,交于點M,
由題意可知A(2,0),M(4,0),AP=,AM=2
① 當AP=AB時,AB=,
∴B(2-,0)或者B(2+,0).
② 當PA=PB時,AB=2AM=4,
∴B(6,0)
③當PB=AB時,設AB=x,由勾股定理可得:42+(x-2)2=x2,
解得x=5,
∴B(7,0)
綜上所述,點B有4種位置使得△PAB為等腰三角形,坐標分別為(+2,0)、(2,0) 、(6,0)、(7,0).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為AD邊上的一點,過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.
(1)求證:△CDE∽△CBF;
(2)若B為AF的中點,CB=3,DE=1,求CD的長.
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【題目】在一節(jié)數(shù)學課上,老師出示了這樣一個問題讓學生探究:
已知:如圖在△ABC中,點D 是BA邊延長線上一動點,點F 在BC上,且,連接DF交AC于點E .
(1)如圖1,當點E恰為DF的中點時,請求出的值;
(2)如圖2,當時,請求出的值(用含a的代數(shù)式表示).
思考片刻后,同學們紛紛表達自己的想法:
甲:過點F作FG∥AB交AC于點G,構造相似三角形解決問題;
乙:過點F作FG∥AC交AB于點G,構造相似三角形解決問題;
丙:過點D作DG∥BC交CA延長線于點G,構造相似三角形解決問題;
老師說:“這三位同學的想法都可以” .
請參考上面某一種想法,完成第(1)問的求解過程,并直接寫出第(2)問的值.
圖1 圖2
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+4ax+4a-4(a≠0)的頂點為A.
(1)求頂點A的坐標;
(2)過點(0,5)且平行于x軸的直線l,與拋物線y=ax2+4ax+4a-4(a≠0)交于B、C兩點.
①當a=1時,求線段BC的長;
②當線段BC的長不小于8時,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC,使點A的對應點D恰好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,以下四個結論:①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____.
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【題目】某班在商場購買甲、乙兩種不同的書籍,購買甲種書籍共花費2600元,購買乙種書籍共花費1328元,購買甲種書籍的數(shù)量是購買乙種書籍數(shù)量的2.5倍,且購買一個乙種書籍比購買一個甲種書籍多花18元.求購買一個甲種書籍、一個乙種書籍各需多少元?
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【題目】如圖,有一枚質地均勻的正二十面體形狀的骰子,其中的1個面標有“1”,2個面標有“2”, 3個面標有“3”,4個面標有“4”,5個面標有“5”,其余的面標有“6”.將這枚骰子擲出后:
(1)數(shù)字幾朝上的概率最小?
(2)奇數(shù)面朝上的概率是多少?
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1cm,平移圖中的△ABC,使點B移到點B1的位置.
(1)利用方格和直尺畫圖
①畫出平移后的△A1B1C1
②畫出AB邊上的中線CD;
③畫出BC邊上的高AH;
(2)線段A1C1與線段AC的位置關系與數(shù)量關系為 ;
(3)△A1B1C1的面積為 cm2;△BCD的面積為 cm2.
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