【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
【答案】見解析
【解析】(1)證明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC與△FED中,
,
∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,
又∵E是邊CD的中點,
∴CE=DE,
∴四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)①BC=BD=3時,由勾股定理得,AB===2,
所以,四邊形BDFC的面積=3×2=6;
②BC=CD=3時,過點C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,
所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,
由勾股定理得,CG===,
所以,四邊形BDFC的面積=3×=3;
③BD=CD時,BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時不成立;
綜上所述,四邊形BDFC的面積是6或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D為AC的中點.
(1)如圖1,E為線段DC上任意一點,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接CF,過點F作FH⊥FC,交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)如圖2,若E為線段DC的延長線上任意一點,(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,直接寫出你的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-11℃,3℃,-3℃,它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶畲蟮臏夭钍?/span>( )
A. 6℃ B. 8℃ C. 13℃ D. 14℃
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有若干張如圖1的正方形硬紙片A.B和長方形硬紙片C.
(1)小明利用這些硬紙片拼成了如圖2的一個新正方形,用兩種不同的方法,計算出了新正方形的面積,由此,他得到了一個等式:_____________
(2)小明再取其中的若干張(三種紙片都取到)拼成一個面積為a2+nab+2b2長方形,則n可取的正整數(shù)值為____,并請在圖3位置畫出拼成的圖形。
(3)根據(jù)拼圖的經(jīng)驗,請將多項式a2+4ab+3b2分解因式:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在X軸正半軸上,B在Y軸的負半軸,過點B畫MN∥x軸;C是Y軸上一點,連接AC,作CD⊥CA.
(1)如圖(1),請直接寫出∠CA0與∠CDB的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖(2),在題(1)的條件下,∠CAO的角平分線與∠CDB的角平分線相交于點P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖(2),在題(1)、(2)的條件下,∠CAX的角平分線與∠CDN的角平分線相交于點Q,請直接寫出∠APD與∠AQD數(shù)量關(guān)系.
(4)如圖(3),點C在Y軸的正半軸上運動時,∠CAO的角平分線所在的直線與∠CDB的角平分線相交于點P,∠APD的大小是否變化?若不變,直接寫出其值;若變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2)
(1)寫出點A、B的坐標:A( , )、B( , )
(2)將△ABC先向左平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到△A′B′C′,畫出△A′B′C′
(3)寫出三個頂點坐標A′( 、 )、B′( 、 )、C′ ( 、 )
(4)求△ABC的面積.
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