【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長為( )

A.B.C.8D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得BE=ABA′B=AB=4,∠BA′M=∠A=90°,∠ABM=∠MBA′,可得∠EA′B=30°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠EBA′=60°,進而可得∠ABM=30°,在Rt△ABM中,利用∠ABM的余弦求出BM的長即可.

∵對折矩形紙片ABCD,使ADBC重合,AB=4,

BE=AB=2,∠BEF=90°

∵把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A’處,并使折痕經(jīng)過點B,

A′B=AB=4,∠BA′M=A=90°,∠ABM=MBA′,

∴∠EA′B=30°

∴∠EBA′=60°,

∴∠ABM=30°,

Rt△ABM中,AB=BMcos∠ABM,即4=BMcos30°

解得:BM=,

故選A.

練習(xí)冊系列答案
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1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.

求證:△AOC1≌△BOD1

請直接寫出AC1 BD1的位置關(guān)系.

2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC5,BD7,設(shè)AC1kBD1.判斷AC1BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.

3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC5BD10,連接DD1,設(shè)AC1kBD1.請直接寫出k的值和AC12+kDD12的值.

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A.7B.C.D.

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