【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,長為4cm的線段DE在邊AC上,且點D與點A重合,點F是DE的中點,線段DE從點A出發(fā),沿AC方向向點C勻速運動,直到點E與點C重合,速度1cm/s。過點F作PF⊥AC,交AB于點P,過點P作PQ//AC,交BC于點Q,連接PD,PE,QE,設(shè)線段DE的運動時間為t(s).(0≤t≤6)
(1)請分別用含有t的代數(shù)式表示線段PF、BQ
(2)當t為何值時,四邊形PFCQ為正方形?
(3)設(shè)四邊形PDEQ的面積為y(cm)請求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當t為何值時,四邊形PDEQ的面積最大,最大是多少?
(4)是否存在某一時刻t,使得EP平分∠AEQ?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)PF=t+2,BQ=8-t;(2)t=3s;(3)t=5,y=24.5;(4)存在.時,EP平分∠AEQ
【解析】
(1)根據(jù)∠C=90°,AC=BC=10cm,可得∠A= ,再根據(jù)PF⊥AC可得AF=PF,根據(jù)題意可得AF=t+2,CF=8-t,即可得出答案。
(2)當PF=PQ時,四邊形PFCQ為正方形,列出方程即可。
(3)用矩形DFCQ的面積加上三角形PDF的面積,再減去三角形QEC的面積得到四邊形PDEQ的面積,列出y與t的函數(shù)關(guān)系式即可。
(4)先假設(shè)得EP平分∠AEQ,則∠AEP=∠QEP, 再根據(jù) PQ//AC,得出∠AEP=∠QPE, ∠QEP=∠QPE,得出QE=QP,列出方程,方程有解就存在,沒解就不存在。
(1)∵∠C=90°,AC=BC=10cm,∴∠A=∠B=, ∵PF⊥AC,∴∠AFP=90°, ∴AF=PF,同理可證,BQ=PQ,∵點F是DE的中點,DE=4,∴DF=EF=2, ∴AF=t+2,∴PF=t+2,則CF=AC-AF=8-t,∵PF⊥AC,∠C=90°,PQ//AC,則四邊形PFCQ是矩形,∴PQ=CF, BQ=CF = 8-t;
(2)∵四邊形PFCQ為正方形,∴PF= CF,∴t+2=8-t,∴t=3,∴t=3時四邊形PFCQ為正方形。
(3)y==(t+2)(8-t)+2(t+2)-(10-t-4)(t+2)
∴y=-+5t+12,∵a=-0,∴當t=5時,=24.5
∴當t=5時,四邊形PDEQ的面積最大,最大面積為24.5
(4)∵EP平分∠AEQ,∴∠AEP=∠QEP, ∵PQ//AC,∴∠AEP=∠QPE, ∴∠QEP=∠QPE, ∴QE=QP=8-t, ∴在RtECQ中, ∴
解得:t=,t=(舍去)
∴存在時,EP平分∠AEQ
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【題目】如圖⊙O的內(nèi)接△ABC中,外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點,DP⊥AC,垂足為P,DH⊥BF,垂足為H.問:
(1)∠PDC與∠HDC是否相等,為什么?
(2)圖中有哪幾組相等的線段?
(3)當△ABC滿足什么條件時,△CPD∽△CBA,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 | 2 | 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當y<0時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線經(jīng)過A,C兩點,且與x軸交于另一點B(點B在點A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點B坐標;
(2)若點M是線段BC上的一動點,過點M的直線EF平行y軸交x軸于點F,交拋物線于點E.求ME長的最大值;
(3)試探究當ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,試說明理由.
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【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試航任務.某日航母在南海海域試航,如圖,海中有一個小島A,并測得該島四周10海里內(nèi)有暗礁,航母由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處,之后如果航母繼續(xù)向東航行,途中會有觸礁的危險嗎?(參考數(shù)據(jù):sin55°=0.8,cos55°=0.6,tan55°=1.4,sin25°=0.4,cos25°=0.9,tan25°=0.5)
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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績情況如圖所示:
(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | 命中9環(huán)以上(包括9環(huán))次數(shù) | |
甲 | 7 |
|
|
|
乙 |
| 5.4 |
|
|
(2)請你就下列兩個不同的角度對這次測試結(jié)果進行
①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);
②從平均數(shù)和命中9環(huán)(包括9環(huán))以上次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的潛能更大).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30,OF=3,則OA=_____,AC=_____,BC=_____.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且時,;時,.
求一次函數(shù)的表達式;
若該商場獲得利潤為元,試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=-2x經(jīng)過點P(-2,m),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)()的圖象上.
(1)求m的值;
(2)直接寫出點P′的坐標;
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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