【題目】已知a,b,c為正數(shù),滿足如下兩個條件:
a+b+c=32 ① ② 是否存在以 , , 為三邊長的三角形?如果存在,求出三角形的最大內(nèi)角.
【答案】解:解法1:將①②兩式相乘,得 ,
即: ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
即 ,
所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0,
即b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以 , , 為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
解法2:結(jié)合①式,由②式可得 ,
變形,得 ③
又由①式得(a+b+c)2=1024,即a2+b2+c2=1024﹣2(ab+bc+ca),
代入③式,得 ,
即abc=16(ab+bc+ca)﹣4096.(a﹣16)(b﹣16)(c﹣16)=abc﹣16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0,
所以a=16或b=16或c=16.
結(jié)合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a .
因此,以 , , 為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形,它的最大內(nèi)角為90°.
【解析】解法一:根據(jù)已知,將兩式相乘,運用平方差公式、完全平方式、提取公因式將乘積分解為 .再根據(jù)每個因式都可能等于零,及勾股定理,判斷三角形為直角三角形.最大角度也就是90°
解法二:將①式變形代入,求出a、b、c的值,再利用勾股定理,判斷三角形的為直角三角形.最大角度也就是90°.本題考查因式分解的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是運用因式分解、等式變形求出a、b、c三角形三邊的關(guān)系.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(﹣2)4表示( )
A.(﹣2)×4
B.(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)
C.﹣4×4
D.(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x , y , z均為正數(shù),且|x﹣4|+(y﹣3)2+ =0,若以x , y , z的長為邊長畫三角形,此三角形的形狀為三角形 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生,統(tǒng)計他們平均每天課外閱讀時間t(小時).根據(jù)t的長短分為A,B,C,D四類,下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
50名學(xué)生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計表
類別 | 時間t(小時) | 人數(shù) |
A | t<0.5 | 10 |
B | 0.5≤t<1 | 20 |
C | 1≤t<1.5 | 15 |
D | t≥1.5 | a |
(1)本次調(diào)查的樣本容量為多少?
(2)求表格中的a的值,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該,F(xiàn)有1200名學(xué)生,請你估計該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時間不少于1小時?
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【題目】某校九年級在母親節(jié)倡議“感恩母親,做點家務(wù)”活動.為了解同學(xué)們在母親節(jié)的周末做家務(wù)情況,年級隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué),并用得到的數(shù)據(jù)制成如下不完整的統(tǒng)計表.
(1)統(tǒng)計表中的 , ;
(2)被調(diào)查同學(xué)做家務(wù)時間的中位數(shù)是 小時,平均數(shù)是 小時;
(3)年級要組織一次"感恩母親“的主題級會,級長想從報名的4位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)在會上談體會.據(jù)統(tǒng)計,報名的4人分別是母親節(jié)的周末做家務(wù)1小時的1人、做家務(wù)1.5小時的2人、做家務(wù)2小時的1人.請你算算選上的2位同學(xué)恰好是一位做家務(wù)2小時和一位做家務(wù)1.5小時的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試通過畫圖來判定,下列說法正確的是( )
A.一個直角三角形一定不是等腰三角形
B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形
C.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
D.一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點E,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,則線段MN的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(5)OGBD=AE2+CF2.
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