Question

在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱該點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-2與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，k的值可以取（　�。�

• A、4個(gè)
• B、5個(gè)
• C、6個(gè)
• D、7個(gè)

Answer 1

分析：讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數(shù)解即可．

解答：解：①當(dāng)k=0時(shí)，y=kx+k=0，即為x軸，則直線y=x-2和x軸的交點(diǎn)為（2.0）滿足題意，
∴k=0
②當(dāng)k≠0時(shí)，

y=x-2 y=kx+k

，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
∵k，x都是整數(shù)，k≠1，k≠0，
∴x=

-(k+2)

k-1

=-1-

3

k-1

是整數(shù)，
∴k-1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=-2；
綜上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四種取值．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的難點(diǎn)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的形式得到相應(yīng)的整數(shù)解．