Question

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個問題：求計算所得多項式的一次項系數(shù)．

小明想通過計算所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．

他決定從簡單情況開始，先找所得多項式中的一次項系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：

也就是說，只需用中的一次項系數(shù)1乘以中的常數(shù)項3，再用中的常數(shù)項2乘以中的一次項系數(shù)2，兩個積相加，即可得到一次項系數(shù)．

延續(xù)上面的方法，求計算所得多項式的一次項系數(shù)．可以先用的一次項系數(shù)1， 的常數(shù)項3， 的常數(shù)項4，相乘得到12；再用的一次項系數(shù)2， 的常數(shù)項2， 的常數(shù)項4，相乘得到16；然后用的一次項系數(shù)3， 的常數(shù)項2， 的常數(shù)項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數(shù)為46．

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

（1）計算所得多項式的一次項系數(shù)為 ．

（2）計算所得多項式的一次項系數(shù)為 ．

（3）若計算所得多項式的一次項系數(shù)為0，則=_________．

（4）若是的一個因式，則的值為 ．

Answer 1

【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15

【解析】試題分析：（1）用2x+1中的一次項系數(shù)2乘以3x+2中的常數(shù)項2得4，用2x+1中的常數(shù)項1乘以3x+2中的一次項系數(shù)3得3，4+3=7即為積中一次項的系數(shù)；

（2）用x+1中的一次項系數(shù)1，3x+2中的常數(shù)項2，4x-3中的常數(shù)項-3相乘得-6，用x+1中的常數(shù)項1，3x+2中的一次項系數(shù)3，4x-3中的常數(shù)項-3相乘得-9，用x+1中的常數(shù)項1，3x+2中的常數(shù)項2，4x-3中的一次項系數(shù)4相乘得8，-6-9+8=-7即為積中一次項系數(shù)；

（3）用每一個因式中的一次項系數(shù)與另兩個因式中的常數(shù)項相乘，再把所得的積相加，列方程、解方程即可得；

（4）設可以分成（ ）(x2+kx+2)，根據(jù)小明的算法則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.

試題解析：（1）2×2+1×3=7，

故答案為：7；

（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，

故答案為：-7；

（3）由題意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，

故答案為：-3；

（4）設可以分成（ ）(x2+kx+2)，

則有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，

解得：k=3，a=-6，b=-3，

所以2a+b=-15，

故答案為：-15.

b=3-6=-3