【題目】閱讀下文，回答問題：

已知：（1-x）（1+x）=1-x2．

（1-x）（1+x+x2）=_______;

（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;

（1）計(jì)算上式并填空；

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）= ；

（3）你能計(jì)算399+398+397…+32+3+1的結(jié)果嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過程（結(jié)果用含有3冪的式子表示）.

【答案】（1）;;

（2）；

（3）.

【解析】

(1) 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2) 觀察式子特點(diǎn)可得規(guī)律（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

(3) 根據(jù)（2）中的規(guī)律先計(jì)算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得結(jié)果.

解：（1）（1-x）（1+x+x2）=1+x+x2- x-x2- x3=;

（1-x）（1+x+x2+x3）=;

（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；

（3）∵(1-3)(399+398+397…+32+3+1)=

∴399+398+397…+32+3+1=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．若商場(chǎng)要獲得10000元銷售利潤(rùn)，該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=__；

（2）若AB＞DC，則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題：

（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明理由嗎？

（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？簡(jiǎn)要說明理由；

（3）若將點(diǎn)E移至圖2的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論；

（4）若將點(diǎn)E移至圖3的位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC，點(diǎn)M是平面上一點(diǎn)，射線BM與直線AC交于點(diǎn)D，射線CM與直線AB交于點(diǎn)E．過點(diǎn)A作AF∥CE，AF與BC所在的直線交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)BD⊥AC，CE⊥AB時(shí)，寫出∠BAD的一個(gè)余角，并證明∠ABD＝∠CAF；

（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，用等式表示∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出用等式表示的∠ABD與∠CAF之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝　 　．

（知識(shí)遷移）（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年端午節(jié)前夕，某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：

商品 單價(jià)（元/件）

成本價(jià)

銷售價(jià)

甲

24

36

乙

33

48

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種商品各多少件？

（2）這批商品全部銷售完后，該商場(chǎng)共獲利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
則正確的結(jié)論是（ ）

A.（1）（2）（3）（4）
B.（2）（4）（5）
C.（2）（3）（4）
D.（1）（4）（5）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案