Question

【題目】E折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或3
【解析】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．
連結(jié)AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，
∴點(diǎn)A、B′、C共線(xiàn)，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5﹣3=2，
設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2 ，
∴x2+22=（4﹣x）2 ， 解得x= ，
∴BE= ；
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示．
此時(shí)ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．
綜上所述，BE的長(zhǎng)為 或3．
所以答案是： 或3．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．