【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC.則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中結(jié)論正確的是____________

【答案】①③④

【解析】（1）∵拋物線開口向下，

∴，

又∵對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，

∴，

∵拋物線與軸交于正半軸，

∴ ，

∴，即①正確；

（2）∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，

又∵，

∴，即②錯(cuò)誤；

（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且OA=OC，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得： ，

∵，

∴，即③正確；

（4）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則OA=，OB=，

∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴是方程的兩根，

∴，

∴OA·OB=.即④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問題： 問題：“在平面內(nèi)，已知分別有個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，個(gè)點(diǎn)，5 個(gè)點(diǎn)，…，n 個(gè)點(diǎn)，其中任意三 個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點(diǎn)畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？ ” 探究：為了解決這個(gè)問題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：（為了方便研 究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點(diǎn)的一條直線）

請(qǐng)解答下列問題：

（1）請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線條數(shù)為 ；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫了條直線，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交舡于點(diǎn)G，連接DG．

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2) 求證： ；

(3)若AG=6，EG=2，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA．點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，試問△PDF的周長是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出其最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，試問，四邊形CDPQ是否成為菱形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)與兩點(diǎn)不重合），如果的三邊滿足，則稱點(diǎn)為拋物線的勾股點(diǎn)。

()直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；

()如圖，已知拋物線：與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

()在()的條件下，點(diǎn)在拋物線上，求滿足條件的點(diǎn)（異于點(diǎn)）的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，則BE=_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角記為α，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：

數(shù)據(jù)組別

CD的長(m)

BC的長(m)

仰角α

AB的長(m)

第一組

1.59

13.2

32°

9.8

第二組

1.58

13.4

31°

9.6

第三組

1.57

14.1

30°

9.7

第四組

1.56

15.2

28°

(1)利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度(精確到0.1m)；

(2)四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值約為　 　m(精確到0.1m)．

(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝BC，AM與BD相交于點(diǎn)N，那么S△BMN：S平行四邊形ABCD為（　�。�

A.1：3B.1：9C.1：12D.1：24

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