Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=1，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FP交AB于M，
當(dāng)FP⊥AB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，F(xiàn)M= ，
由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)P=FC=1，
∴PM= ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．