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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點，E是AB延長線上的一點，且BE=BD．

（1）求∠BAD和∠BDE的度數；

（2）求證：AD=DE．

【答案】（1）∠BAD=30°，BDE=30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形三線合一的性質可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根據BE=BD可得∠BDE=∠BED，根據∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．

（2）根據等角對等邊即可證得結論．

解：（1）∵等邊三角形三線合一，

∴BD為∠ABC的角平分線，

∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，

∵BE=BD，

∴∠BDE=∠BED，

∵∠BDE+∠BED=∠ABD，

∴∠BED=∠BDE=30°，

∴∠BAD=∠BDE=30°；

（2）∵∠BAD=∠BDE=30°

∴AD=DE．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，，于，于，，則的值為（ �。�

A.B.C.D.

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【題目】不透明布袋內裝有形狀、大小、質地完全相同的4個小球，分別標有數字1，2，3，4．

(1)從布袋中隨機地取出一個小球，求小球上所標的數字不為2的概率；

(2)從布袋中隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為x，不將取出的小球放回布袋，再隨機地取出一個小球，記錄小球上所標的數字為y，這樣就確定點E的一個坐標為（x，y），求點E落在直線y=x+1上的概率．

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【題目】某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價格 x(單位：萬元/噸)的關系可用下圖中的折線表示．

(1)寫出月銷售量 Q 關于銷售價格 x 的關系；

(2)如果該商品的進價為 5 萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元，問該商品 每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．

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【題目】如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求證：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

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【題目】某專賣店經市場調查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價格 x(單位：萬元/噸)的關系可用下圖中的折線表示．

(1)寫出月銷售量 Q 關于銷售價格 x 的關系；

(2)如果該商品的進價為 5 萬元/噸，除去進貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元，問該商品 每噸定價多少萬元時，銷售該商品的月利潤最大？并求月利潤的最大值．

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【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時，PC=30 m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內。

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離。（精確到0.1m，參考數據： ）

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【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：△OAB是等腰三角形．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．

（1）求證：△ABF∽△COE；

（2）當O為AC邊中點， 時，如圖2，求的值；

（3）當O為AC邊中點， 時，請直接寫出的值．

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