Question

關(guān)丁x的-元二次方程3x²-5x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得出△＞0，求出k的值即可；
（2）根據(jù)k取值范圍，任取一個(gè)符合要求的數(shù)據(jù)求出即可．

解答：解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴（-5）²-4×3（-k）＞0，
即12k＞-25，
解得：k＞-

25

12

；

（2）若k是負(fù)整數(shù)值，只能為-1或-2，
如果k=-1，原方程為：3x²-5x+1=0，
解得：x₁=

5+ 13

6

，x2=

5- 13

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解法，熟練地應(yīng)用根的判別式是解決問題的關(guān)鍵．