【題目】把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子. ①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2 , 那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2 , 求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).
【答案】
(1)解:①設剪掉的正方形的邊長為xcm.
則(40﹣2x)2=484,
即40﹣2x=±22,
解得x1=31(不合題意,舍去),x2=9,
∴剪掉的正方形的邊長為9cm.
②側面積有最大值.
設剪掉的小正方形的邊長為acm,盒子的側面積為ycm2,
則y與a的函數(shù)關系為:y=4(40﹣2a)a,
即y=﹣8a2+160a,
即y=﹣8(a﹣10)2+800,
∴a=10時,y最大=800.
即當剪掉的正方形的邊長為10cm時,長方形盒子的側面積最大為800cm2
(2)解:在如圖的一種剪裁圖中,設剪掉的長方形盒子的邊長為xcm.
2(40﹣2x)(20﹣x)+2x(20﹣x)+2x(40﹣2x)=550,
解得:x1=﹣35(不合題意,舍去),x2=15.
∴剪掉的長方形盒子的邊長為15cm.
40﹣2×15=10(cm),
20﹣15=5(cm),
此時長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為5cm.
【解析】(1)①假設剪掉的正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意得出(40﹣2x)2=484,求出即可;②假設剪掉的正方形的邊長為acm,盒子的側面積為ycm2 , 則y與x的函數(shù)關系為:y=4(40﹣2a)a,利用二次函數(shù)最值求出即可;(2)假設剪掉的長方形盒子的高為tcm,利用折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2 , 得出等式方程求出即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,點滿足,軸于點.
(1)點的坐標為 ,點的坐標為 ;
(2)如圖1,若點在軸上,連接,使,求出點的坐標;
(3)如圖2,是線段所在直線上一動點,連接,平分,交直線于點,作,當點在直線上運動過程中,請?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關系,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,直線l與直線AB,CD相交于點E,F,點P是射線EA上的一個動點(不包括端點E),將△EPF沿PF折疊,使頂點E落在點Q處.
⑴若∠PEF=48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為 .
⑵若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學的一次測試成績如下:
成績(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù),把下面的圖和表補充完整;
一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表:
統(tǒng)計量 | 平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ,請你根?jù)(1)中的表,寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的直角坐標系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點均在格點上,點A的坐標是(﹣3,﹣1).
(1)將△ABC關于x軸對稱得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點B1的坐標;
(2)把△A1B1C1平移,使點B1平移到B2(3,4),請作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2,并寫出A2的坐標;
(3)已知△ABC中有一點D(a,b),求△A2B2C2中的對應點D2的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標軸上,連接AC,拋物線y=x2﹣4x﹣2經(jīng)過A,B兩點.
(1)求A點坐標及線段AB的長;
(2)若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位的速度沿AO,OC,CB邊向點B移動,當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.
①當PQ⊥AC時,求t的值;
②當PQ∥AC時,對于拋物線對稱軸上一點H,∠HOQ>∠POQ,求點H的縱坐標的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】長春市地鐵1號線,北起北環(huán)站,南至紅咀子站,共設15個地下車站,2017年6月30日開通運營,標志著吉林省正式邁進“地鐵時代”,15個站點如圖所示.
某天,王紅從人民廣場站開始乘坐地鐵,在地鐵各站點做志愿者服務,到A站下車時,本次志愿者服務活動結束,約定向紅咀子站方向為正,當天的乘車記錄如下(單位:站):+5,﹣2,﹣6,+8,+3,﹣4,﹣9,+8
(1)請通過計算說明A站是哪一站?
(2)相鄰兩站之間的距離為1.3千米,求這次王紅志愿服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小王購買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結構如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)用含、的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)若=5,=,鋪1m2地磚的平均費用為80元,那么鋪地磚的總費用為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明參加班長競選,需進行演講答辯與民主測評,民主測評時一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖.
(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù),以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競選中,小亮的民主測評得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?
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