【題目】長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為（ ）

【答案】或．

【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．

解：由題意，可知當＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．
故答案為1-a；
此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
綜上所述：a的值是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，回答問題

距離能夠產生美．

唐代著名文學家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．

當代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠的距離》中寫道：

“世界上最遙遠的距離

不是瞬間便無處尋覓

而是尚未相遇

便注定無法相聚”

距離是數(shù)學、天文學、物理學中的熱門話題，唯有對宇宙距離進行測量，人類才能掌握世界尺度．

已知點 A，B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a，b，A，B 兩點之間的距離表示為 AB．

（）當 A，B 兩點中有一點在原點時，不妨設點 A 在原點，如圖 1，．

（）當 A，B 兩點都不在原點時，

①如圖 2，點 A，B 都在原點的右邊，；

②如圖 3，點 A，B 都在原點的左邊，；

③如圖 4，點 A，B 在原點的兩邊，．

綜上，數(shù)軸上 A，B 兩點的距離 ．

利用上述結論，回答以下三個問題：

（1）若數(shù)軸上表示 和的兩點之間的距離是，則 ；

（2）若代數(shù)式 取最小值時，則的取值范圍是 ；

（3）若未知數(shù) ， 滿足 ，則代數(shù)式 的最大值是 ，最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE∥BC交邊AC于點E，分別取BC，DE的中點M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，=　 　；

（2）應用：如圖2，將△ADE繞點A旋轉，請求出的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點，若BD⊥CE，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，該直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內作正△ABC.若點在第一象限內，且滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調查，根據(jù)調查結果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖. 請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（2）這次被調查的市民有多少人？

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”活動中，小明對兩種照明燈的使用情況進行了調查，得出如表所示的數(shù)據(jù)：

功率

使用壽命

價格

普通白熾燈

瓦（即千瓦）

小時

元/盞

優(yōu)質節(jié)能燈

瓦（即千瓦）

小時

元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，小明家所在地的電價是每度元.（注：用電度數(shù)功率（千瓦）時間（小時），費用燈的售價電費）；如：若選用一盞普通白熾燈照明小時，那么它的費用為（元），請解決以下問題：

（1）在白熾燈的使用壽命內，設照明時間為小時，請用含的代數(shù)式分別表示用一盞白熾燈的費用，（元）和一盞節(jié)能燈的費用（元）；

（2）在白熾燈的使用壽命內，照明多少小時時，使用這兩種燈的費用相等？

（3）如果計劃照明小時，購買哪一種燈更省錢？請你通過計算說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某包子鋪每天供應黑豬鮮肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，該包子鋪共賣出包子6000個，且各類包子的銷售情況如圖所示，則下列說法正確的是( )

A.當天共賣出黑豬鮮肉包2000個B.當天香菇青菜包的銷量是桂花豆沙包的3倍

C.當天其他特色包子在統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是D.據(jù)此可以得出最受市民歡迎的包子是黑豬鮮肉包

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將兩條寬度相同的紙條交叉重疊放在一起，則重疊部分ABCD是________形，若紙條寬DE＝4 cm，CE＝3 cm，則四邊形ABCD的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l : 經(jīng)過定點P，交x、y軸于A、B兩點.

（1）如圖1，直接寫出點P的坐標__________________；

（2）如圖2，當k=—1時，點C為y軸負半軸上一動點，過點P作PD⊥PC交x軸于點D，M、N分別為CD、OA的中點，求的值；

（3）如圖3，E、F兩點在射線OP上移動，EF=，點E向上移動2個單位得到點G，點E橫坐標為 t（t>0），在x軸負半軸上有點H（—2t，0），FG與HE相交于Q點，求證：點Q在某條直線上運動，并求此直線的解析式.

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